$\text{a)}$  Zauważmy, że pole figury możemy obliczyć jako różnicę pól trójkątów

o wierzchołkach  $\left(0,0\right),\left(6,0\right),\left(0,3\right)$  oraz  $\left(0,0\right),\left(2,0\right),\left(0,2\right).$  

Obliczamy pole większego trójkąta:

$P_1=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=9$  

Obliczamy pole mniejszego trójkąta:

$P_2=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$  

Obliczamy pole zamalowanej figury:

$P_3=P_1-P_2$  

$P_3=9-2=7$  

Odp. Pole zamalowanej figury jest równe  $7.$  

 

$\text{b)}$  Zauważmy, że zamalowana figura ma pole równe sumie pola trójkąta  $\left(ozn.P_1\right)$   

o wierzchołkach  $\left(-2,0\right),\left(0,0\right),\left(0,-4\right)$  i pola trójkąta  $\left(ozn.P_2\right)$  o wierzchołkach 

$\left(0,0\right),\left(0,-4\right),\left(3,-5\right).$  Pole tego drugiego trójkąta obliczymy jako różnicę pól trójkątów

o wierzchołkach  $\left(0,0\right),\left(0,-5\right),\left(3,-5\right)\left(ozn.P_3\right)$  oraz  $\left(0,-4\right),\left(0,-5\right),\left(3,-5\right)\left(ozn.P_4\right).$      

Obliczamy pole  $P_1:$  

$P_1=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$  

Obliczamy pole  $P_3:$  

$P_3=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3=\frac{15}{2}$  

Obliczamy pole  $P_4:$  

$P_4=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 3=\frac{3}{2}$  

Obliczamy pole  $P_2:$  

$P_2=P_3-P_4$  

$P_2=\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Obliczamy pole zamalowanej figury:

$P=P_1+P_2$  

$P=4+6=10$  

Odp. Pole zamalowanej figury jest równe  $10.$