a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Wysokość DB dzieli bok AC na dwa odcinki o równej długości.

Na tej podstawie wnioskujemy, że trójkąt ABC jest równoramienny (podstawą jest odcinek AC).

Wysokość dzieli więc kąt  ${60}^{\circ }$  na dwa kąty o miarach równych  ${30}^{\circ }$ .

Korzystając z twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie (dla trójkąta ABD) wyznaczamy miarę kąta $\alpha$  :

$\alpha ={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

W trójkącie BDC wyznaczamy miarę kąta $\beta$  :

$\beta ={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC wynoszą  ${60}^{\circ }$ , więc jest to trójkąt równoboczny.

W trójkącie równobocznym długości boków są równe, stąd:

$x=4,3+4,3=8,6$  

 

b) Trójkąt jest równoramienny, ponieważ kąty przy podstawie mają równą miarę -  $\alpha$ .

Wyznaczamy miarę kąta $\alpha$  :

$\alpha =\left({180}^{\circ }-{150}^{\circ }\right):2={30}^{\circ }:2={15}^{\circ }$     

Trójkąt jest równoramienny, więc wysokość dzieli podstawę na dwa odcinki o równej długości.

Jeden z tych odcinków ma długość 12,5, więc:

$x=12,5$