Pole najmniejszego kwadratu zbudowanego na krótszej przyprostokątnej wynosi 25, czyli jego bok (y) ma długość: 

$25=y^2$  

$y=\sqrt{25}=5$  

Pole średniej wielkości kwadratu zbudowanego na dłuższej przyprostokątne wynosi 144, czyli jego bok (y) ma długość: 

$144=x^2$

$x=\sqrt{144}=12$       

Pole największego kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej wynosi 169, czyli jego bok (z) ma długość: 

$169=z^2$  

$z=\sqrt{169}=13$  

Boki trójkąta mają długość 5, 12 i 13. 

Sprawdzamy, czy są one wartościami podanych wyrażeń. 

$a=y=5$  

$\frac{a^2-1}{2}=\frac{5^2-1}{2}=\frac{25-1}{2}=\frac{24}{2}=12=x$  

$\frac{a^2+1}{2}=\frac{5^2+1}{2}=\frac{25+1}{2}=\frac{26}{2}=13=z$  

Długości boków przedstawionego trójkąta są wartościami podanych wyrażeń. 

---

Korzystając z podanych wzorów próbujemy odszukać długości boków innych trójkątów pitagorejskich. 

$a=7$  

$\frac{a^2-1}{2}=\frac{7^2-1}{2}=\frac{49-1}{2}=\frac{48}{2}=24$  

$\frac{a^2+1}{2}=\frac{7^2+1}{2}=\frac{49+1}{2}=\frac{50}{2}=25$  

Długości boków innego trójkąta pitagorejskiego to: 7, 24, 25. 

$a=9$  

$\frac{a^2-1}{2}=\frac{9^2-1}{2}=\frac{81-1}{2}=\frac{80}{2}=40$      

$\frac{a^2+1}{2}=\frac{9^2+1}{2}=\frac{81+1}{2}=\frac{82}{2}=41$  

Długości boków innego trójkąta pitagorejskiego to: 9, 40, 41.