Weźmy dowolną liczbę dwucyfrową o kolejnych cyfrach a, b.

Liczbę tę możemy zapisać:  $10\cdot a+b=9\cdot a+a+b=9a+\left(a+b\right)$  . 

Pierwszy składnik: 9a jest podzielny przez 9. Drugi składnik: $\left(a+b\right)$   też musi być podzielny przez 9. 

Drugi składnik jest sumą cyfr tej liczby. Zatem, aby liczba dwucyfrowa była podzielna przez 9, to suma jej cyfr musi dzielić się przez 9.