I. Średnica podstawy ma długość 6 cm. 

$d=6\text{cm}$  

Promień podstawy ma więc długość:

$r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\cdot 6\text{cm}=3\text{cm}$  

Wysokość walca ma długość 2 cm. 

$H=2\text{cm}$   

Pole powierzchni bocznej wynosi:

$\underline{\underline{P_b}}=2\pi rH=2\pi \cdot 3\text{cm}\cdot 2\text{cm}=\underline{\underline{12\pi {\text{cm}}^2}}$   

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy.

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot {\left(3\text{cm}\right)}^2=9\pi {\text{cm}}^2$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej.

$\underline{\underline{P_c}}=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 9\pi {\text{cm}}^2+12\pi {\text{cm}}^2=18\pi {\text{cm}}^2+12\pi {\text{cm}}^2=\underline{\underline{30\pi {\text{cm}}^2}}$       

II. Średnica podstawy ma długość 4 cm. 

$d=4\text{cm}$  

Promień podstawy ma długość:

$r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\cdot 4\text{cm}=2\text{cm}$  

Wysokość walca ma długość 4 cm.

$H=4\text{cm}$     

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej. 

$\underline{\underline{P_b}}=2\pi rH=2\pi \cdot 2\text{cm}\cdot 4\text{cm}=\underline{\underline{16\pi {\text{cm}}^2}}$   

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy.  

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot {\left(2\text{cm}\right)}^2=4\pi {\text{cm}}^2$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej.

$\underline{\underline{P_c}}=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 4\pi {\text{cm}}^2+16\pi {\text{cm}}^2=8\pi {\text{cm}}^2+16\pi {\text{cm}}^2=\underline{\underline{24\pi {\text{cm}}^2}}$      

 

III. Średnica podstawy ma długość 2 cm. 

$d=2\text{cm}$   

Promień podstawy ma długość:

$r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\cdot 2\text{cm}=1\text{cm}$   

Wysokość walca ma długość 6 cm.

$H=6\text{cm}$     

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej. 

$\underline{\underline{P_b}}=2\pi rH=2\pi \cdot 1\text{cm}\cdot 6\text{cm}=\underline{\underline{12\pi {\text{cm}}^2}}$    

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy.  

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot {\left(1\text{cm}\right)}^2=\pi {\text{cm}}^2$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej.

$\underline{\underline{P_c}}=2\cdot P_p+P_b=2\cdot \pi {\text{cm}}^2+12\pi {\text{cm}}^2=2\pi {\text{cm}}^2+12\pi {\text{cm}}^2=\underline{\underline{14\pi {\text{cm}}^2}}$   

a) Największe pole powierzchni bocznej ma walec II. 

b) Największe pole powierzchni całkowitej ma walec I.