a) 

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątne mają długość 4. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 

$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\cdot 4=2\cdot 4=8$   

Dwie ściany boczne również są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi, których przyprostokątne mają długość 4. Ich pole wynosi więc 8. 

Wysokość tego ostrosłupa ma więc długość 4. 

$H=4$  

Krawędzie trzeciej ściany bocznej są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych równoramiennych o przyprostokątnych długości 4.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego (trójkąta o kątach ${45}^{\circ },{45}^{\circ },{90}^{\circ }$  ) ma długość 4√2.  

Trzecia ściana boczna jest więc trójkątem równobocznym o bokach długości 4√2. 

Obliczamy, ile wynosi pole tej ściany. 

$P_{\text{sˊ}}=\frac{{\left(4\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{32\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej.

$P_b=2\cdot 8+8\sqrt{3}=16+8\sqrt{3}$  

Obliczamy, ile wynosi objętość ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  

$\underline{\underline{V}}=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 4=\frac{32}{3}=\underline{\underline{10\frac{2}{3}}}$      

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

$P_c=P_p+P_b$  

$\underline{\underline{P_c}}=8+16+8\sqrt{3}=\underline{\underline{24+8\sqrt{3}}}$  

$\underline{}$     

b) Postawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 12. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 

$P_p={12}^2=144$   

Ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o podstawie długości 12 i ramionach długości 10. 

Wysokość opuszczona z wierzchołka znajdującego się między ramionami dzieli podstawę na dwie równe części. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości ściany bocznej. 

$6^2+h^2={10}^2$  

$36+h^2=100\mid -36$  

$h^2=64$  

$h=\sqrt{64}=8$  

Wysokość ściany bocznej wynosi 8.

Obliczamy, ile wynosi pole jednej ściany bocznej.     

$P_{\text{sˊ}}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{12}}^6\cdot 8=6\cdot 8=48$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej.

$P_b=4\cdot P_{\text{sˊ}}=4\cdot 48=192$  

  

Wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz odcinek, którego długość stanowi połowę długości krawędzi podstawy i jest równoległy do krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa. 

$6^2+H^2=8^2$  

$36+H^2=64\mid -36$  

$H^2=28$  

$H=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$  

Obliczamy, ile wynosi objętość ostrosłupa.

$\underline{\underline{V}}=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{144}}^{48}\cdot 2\sqrt{7}=48\cdot 2\sqrt{7}=\underline{\underline{96\sqrt{7}}}$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.       

$\underline{\underline{P_c}}=144+192=\underline{\underline{336}}$