Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. 

a) Odcinki x oraz z stanowią połowę przekątnej podstawy, czyli połowę przekątnej kwadratu o boku (a) długości 4. 

$a=4$   

Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej (d) podstawy:  

$d=a\sqrt{2}=4\sqrt{2}$   

Obliczamy, ile wynoszą długości odcinków x i z. 

$x=z=\frac{1}{2}\cdot d=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$     

Odcinek y stanowi połowę długości krawędzi podstawy, czyli połowę długości boku kwadratu. 

$y=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 4=2$  

Odcinki x i z mają długość 2√2, a odcinek y ma długość 2.  

b) Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej (d) podstawy. Podstawą jest kwadrat o boku (a) długości 4. 

$a=4$   

$d=4\sqrt{2}$   

Odcinek łączący spodek wysokości oraz wierzchołek podstawy stanowi połowę przekątnej podstawy. Jego długość wynosi więc: 

$\frac{1}{2}\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$  

Odcinek będący połową przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa. 

${\left(2\sqrt{2}\right)}^2+H^2=6^2$  

$8+H^2=36\mid -8$  

$H^2=28$  

$H=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$     

Odcinek H ma długość 2√7.  

c) Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej (d) podstawy. Podstawą jest kwadrat o boku (a) długości 12√2. 

$a=12\sqrt{2}$   

$d=12\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=12\cdot 2=24$    

Odcinek łączący spodek wysokości oraz wierzchołek podstawy stanowi połowę przekątnej podstawy. Jego długość wynosi więc: 

$\frac{1}{2}\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 24=12$  

Odcinek będący połową przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa. 

${12}^2+5^2=x^2$  

$144+25=x^2$  

$169=x^2$   

$x=\sqrt{169}=13$     

Odcinek x ma długość 13.