Na powyższym rysunku widzimy, że dla 5 schodów na szczyt możemy dostać się na 8 sposobów, a dla 6 schodów na 13 sposobów. 

możemy to algebraicznie rozpisać w następujący sposób:


$1$  - oznacza krok, w którym pokonujemy na raz 1 schodek

$2$  - oznacza krok,  w którym pokonujemy na raz 2 schodki


$1+1+1+1+1=5$  

$2+2+1=5$  

$1+2+2=5$  

$2+1+2=5$  

$2+1+1+1=5$  

$1+1+2+1=5$  

$1+2+1+1=5$  

$1+1+1+2=5$  

 zatem 5 schodów możemy pokonać na 8 sposobów



$1+1+1+1+1+1=6$  

$2+1+1+1+1=6$  

$1+2+1+1+1=6$  

$1+1+2+1+1=6$  

$1+1+1+2+1=6$  

$1+1+1+1+2=6$  

$1+1+2+2=6$  

$2+1+1+2=6$  

$2+2+1+1=6$  

$1+2+2+1=6$  

$2+1+2+1=6$  

$1+2+1+2=6$  

$2+2+2=6$  

 zatem 6 schodów możemy pokonać na 13 sposobów

rozpiszmy na ile sposobów możemy pokonać 7 schodów:

$1+1+1+1+1+1+1=7$  

$1+1+1+1+1+2=7$  

$1+1+1+1+2+1=7$  

$1+1+1+2+1+1=7$  

$1+1+2+1+1+1=7$  

$1+2+1+1+1+1=7$  

$2+1+1+1+1+1=7$  

$2+2+1+1+1=7$  

$1+2+2+1+1=7$  

$1+1+2+2+1=7$  

$1+1+1+2+2=7$  

$2+1+1+1+2=7$  

$2+1+1+2+1=7$  

$1+2+1+2+1=7$  

$2+1+2+1+1=7$  

$1+2+1+1+2=7$  

$1+1+2+1+2=7$  

$2+2+2+1=7$  

$1+2+2+2=7$  

$2+2+1+2=7$  

$2+1+2+2=7$  

 zatem 7 schodów możemy pokonać na 21 sposobów


rozpiszmy na ile sposobów możemy pokonać 8 schodów:

$1+1+1+1+1+1+1+1=8$  

$1+1+1+1+1+1+2=8$  

$1+1+1+1+1+2+1=8$  

$1+1+1+1+2+1+1=8$  

$1+1+1+2+1+1+1=8$  

$1+1+2+1+1+1+1=8$
$1+2+1+1+1+1+1=8$  

$2+1+1+1+1+1+1=8$  

$2+2+1+1+1+1=8$  

$1+2+2+1+1+1=8$  

$1+1+2+2+1+1=8$  

$1+1+1+2+2+1=8$  

$1+1+1+1+2+2=8$  

$2+1+1+1+1+2=8$  

$2+1+1+1+2+1=8$  

$2+1+1+2+1+1=8$  

$2+1+2+1+1+1=8$  

$1+2+1+1+1+2=8$  

$1+1+2+1+1+2=8$  

$1+1+1+2+1+2=8$  

$1+2+1+1+2+1=8$  

$1+2+1+2+1+1=8$  

$1+1+2+1+2+1=8$  

$2+2+2+1+1=8$  

$1+2+2+2+1=8$  

$1+1+2+2+2=8$  

$2+2+1+1+2=8$  

$2+2+1+2+1=8$  

$2+1+1+2+2=8$  

$1+2+2+1+2=8$  

$2+1+2+2+1=8$  

$1+2+1+2+2=8$  

$2+1+2+1+2=8$  

$2+2+2+2=8$  

zatem 8 schodów możemy pokonać na 34 sposoby