Rysunek pomocniczy:

Przyjrzyjmy się najpierw trójkątom  $ABD$  i  $ABC.$  Pola tych trójkątów są równe,

bo mają tę samą podstawę i równe wysokości. 

Aby obliczyć pola trójkątów  $APD$  i  $BCP,$  wystarczy od pól trójkątów  $ABD$  i ABC

odjąć pole trójkąta  $ABP,$  czyli mamy:

$P_{ABD}=P_{ABC}$  

$P_{BCP}=P_{ABC}-P_{ABP}=P_{ABD}-P_{ABP}=P_{APD},$  co należało dowieść.