ODP: B

 

Wysokość trapezu prostokątnego wynosi 4 cm.

Kąt rozwarty trapezu ma miarę równą  ${135}^{\circ }$ .

Rysunek pomocniczy:

Przyjmijmy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Wysokość trapezu jest równa 4 cm, czyli:

$\left|DA\right|=\left|CE\right|=4\text{cm}$   

Przekątna AC podzieliła trapez ABCD na dwa trójkąty równoramienne: ACD oraz ABC.

W trójkącie ACD ramiona to odcinki DA oraz DC, więc mają równą długość:

$\left|DC\right|=\left|DA\right|=4\text{cm}$  

Jedna z podstaw ma długość 4 cm. 

 

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi  ${180}^{\circ }$ , wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha +{135}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{135}^{\circ }$  

$\alpha ={45}^{\circ }$     

Wyznaczamy miarę kąta  $\beta$  w trójkącie EBC:

$\beta ={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+\alpha \right)={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{135}^{\circ }={45}^{\circ }$  

Trójkąt EBC także jest trójkątem równoramiennym o ramionach EC i EB, więc:

$\left|EC\right|=\left|EB\right|=4\text{cm}$     

Zauważmy, że odcinki DC i AE mają równą długość, więc:

$\left|AE\right|=\left|DC\right|=4\text{cm}$  

Stąd długość drugiej podstawy to 8 cm:

$\left|AE\right|+\left|EB\right|=4\text{cm}+4\text{cm}=8\text{cm}$   

 

Obliczamy sumę długości obu podstaw:

$4\text{cm}+8\text{cm}=12\text{cm}$