$a)-3\left(x-5\right)=2\frac{1}{2}\left(8-4x\right)$  
$-3x+15=\frac{5}{2}\left(8-4x\right)$   
$-3x+15=20-10x\mid +10x$  
$7x+15=20\mid -15$  
$7x=5\mid :7$  
$x=\frac{5}{7}$  
$\underline{\underline{}}$   

$b)0,5x-3\frac{1}{2}=-4\left(\frac{7}{8}-0,125x\right)$  

$0,5x-3,5=-3,5+0,5x\mid -0,5x$ $0,5x-3,5=-3,5+0,5x\mid -0,5x$  
$-3,5=3,5$  

-3,5 jest zawsze równe -3,5. Oznacza to, że równanie ma rozwiązanie dla każdej liczby, jest tożsamościowe. 
Zatem równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.  
$\underline{\underline{}}$  

$c)5\left(1,2x-1\frac{1}{4}\right)=-9x+3\frac{3}{4}$   
$5\left(1,2x-1,25\right)=-9x+3,75$  
$6x-6,25=-9x+3,75\mid +6,25$  
$6x=-9x+10\mid +9x$  
$15x=10\mid :15$  
$x=\frac{2}{3}$  
$\underline{\underline{}}$  

$d)-4\left[-4\left(-4+3x\right)+3x\right]+3x=-\left(x+4\right)$  
$-4\left[16-12x+3x\right]+3x=-x-4$  
$-4\left[16-9x\right]+3x=-x-4$  
$-64+36x+3x=-x-4\mid +4$    
$-60+39x=-x\mid -39x$   
$-60=-40x\mid :\left(-40\right)$    
$x=\frac{3}{2}$  
$\underline{\underline{}}$  

$e)3x-2\left(4\frac{1}{2}-4x\right)+1=x-2\left(1-5x\right)-6$  
$3x-9+8x+1=x-2+10x-6$  
$11x-8=11x-8\mid -11x$  
$-8=-8$  

-8 jest zawsze równe -8. Oznacza to, że równanie ma rozwiązanie dla każdej liczby, jest tożsamościowe. 
Zatem równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.  
$\underline{\underline{}}$  

$f)\frac{2x}{7}+\frac{3x}{14}+\frac{4x}{21}-\frac{x}{42}-0,5=x-2\left(\frac{1}{4}+\frac{x}{6}\right)$  

$\frac{2x}{7}+\frac{3x}{14}+\frac{4x}{21}-\frac{x}{42}-0,5=x-\frac{1}{2}-\frac{x}{3}\mid \cdot 42$       

$\frac{2x}{{\sout{7}}^1}\cdot {\sout{42}}^6+\frac{3x}{{\sout{14}}^1}\cdot {\sout{42}}^3+\frac{4x}{{\sout{21}}^1}\cdot {\sout{42}}^2-\frac{x}{{\sout{42}}^1}\cdot {\sout{42}}^1-0,5\cdot 42=x\cdot 42-\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{42}}^{21}-\frac{x}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{42}}^{14}$  

$2x\cdot 6+3x\cdot 3+4x\cdot 2-x-21=42x-21-14x$  
$12x+9x+8x-x-21=28x-21$  
$28x-21=28x-21\mid -28x$  
$-21=-21$    

-21 jest zawsze równe -21. Oznacza to, że równanie ma rozwiązanie dla każdej liczby, jest tożsamościowe. 
Zatem równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.