$a)$  

Wiemy, że promień kuli wynosi:

$r=30cm$  

Pole powierzchni kuli przedstawiamy wzorem:

$P=4\pi r^2$  

Pytamy o promień kuli o dwa razy większej powierzchni:

$4\pi R^2=2\cdot P$  

$4\pi R^2=2\cdot 4\pi r^2\mid :4\pi$  

$R^2=2r^2$  

$R^2=2\cdot {\left(30cm\right)}^2$  

$R^2=2\cdot 900c{m}^2$  

$R^2=1800c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$R=\sqrt{1800c{m}^2}$  

$R=\sqrt{2\cdot 900}cm$  

$R=30\sqrt{2}cm$  

 

$b)$  

Objętość jednej ołowianej kuli wynosi:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$  

Objętość kuli powstałej z przetopienia dwóch ołowianych kul będzie miała postać:

$V_2=\frac{4}{3}\pi R^3$  

Z tego wynika, że promień długości nowo powstałej kuli wynosi:

$\frac{4}{3}\pi R^3=2\cdot \frac{4}{3}\pi r^3\mid :\frac{4}{3}\pi$  

$R^3=2r^3$  

$R^3=2\cdot {\left(30cm\right)}^3$  

$R^3=2\cdot 27000c{m}^3$  

$R^3=54000c{m}^3\mid \sqrt[3]{}$  

$R=\sqrt[3]{54000c{m}^3}$  

$R=\sqrt[3]{2\cdot 27000}cm$  

$R=30\sqrt[3]{2}cm$