Obliczamy promień okręgu, na którym jest opisany kwadrat o boku 12:

$R=\frac{12}{2}$  

$R=6$  

Średnica tego okręgu wynosi:

$d=12$  

Obliczamy długość boku kwadratu wpisanego w okrąg:

$d=a\sqrt{2}$  

$12=a\sqrt{2}\mid \sqrt{2}$  

$\frac{12}{\sqrt{2}}=a$  

$a=\frac{12\sqrt{2}}{2}$  

$a=6\sqrt{2}$  

Obliczamy pole kwadratu wpisanego w okrąg:

$P_{\square 1}=a^2$  

$P_{\square 1}={\left(6\sqrt{2}\right)}^2$  

$P_{\square 1}=36\cdot 2$  

$P_{\square 1}=72$  

Obliczamy pole kwadratu opisanego na okręgu:

$P_{\square 2}={12}^2$  

$P_{\square 2}=144$  

Obliczmy jaką część kwadratu opisanego na okręgu stanowi kwadrat wpisany w ten okrąg:

$\frac{P_{\square 1}}{P_{\square 2}}=\frac{72}{144}$  

$\frac{P_{\square 1}}{P_{\square 2}}=\frac{1}{2}$  

Odp.: Kwadrat wpisany w okrąg stanowi połowę kwadratu opisanego na okręgu.