Rysunek pomocniczy:

$P_p=50{\text{cm}}^2$  

$b=13\text{cm}$  

Podstawa ostrosłupa jest kwadratem, więc pole podstawy obliczamy, korzystając ze wzoru:

$P_p=a^2$  

Porównujemy to z daną wartością $P_p,$  otrzymując:

$a^2=50$  

Czyli

$a=5\sqrt{2}\text{cm}$  

Odcinek $p$  jest przekątną kwadratu, zatem ma długość  $a\sqrt{2}.$  Możemy więc zapisać:         

$p=5\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=5\cdot 2=10$  

$p=10\text{cm}$  

Przekątne kwadratu przecinają się w połowie, więc odcinek oznaczony

jako $x$  będzie miał długość  $\frac{1}{2}p,$  czyli:

$x=5\text{cm}$    

Mamy już wszystkie potrzebne dane, by policzyć wysokość ostrosłupa. SKorzystamy

z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $SCW:$  

$H^2+x^2=b^2$  

$H^2+5^2={13}^2$  

$H^2+25=169$  

$H^2=144$  

$H=12\text{cm}$  

Odp. Wysokość ostrosłupa ma długość $12\text{cm.}$