4.1.

Pole trójkąta T₁ wynosi 45 cm².

$P_1=45{\text{cm}}^2$  

Skala podobieństwa trójkąta T₂ do trójkąta T₁ wynosi ²/₃. 

$k=\frac{2}{3}$   

Stosunek pola trójkąta T₂ do pola trójkąta T₁ wynosi: 

$k^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$   

Obliczamy, ile wynosi pole trójkąta T₂.

$P_2=k^2\cdot P_1$  

$P_2=\frac{4}{{\sout{9}}^1}\cdot {\sout{45}}^5{\text{cm}}^2=20{\text{cm}}^2$  

Pole trójkąta T₂ wynosi 20 cm².  

Jedna z przyprostokątnych trójkąta T₂ ma długość 10 cm. 

Obliczamy, ile wynosi długość drugiej przyprostokątnej (x) tego trójkąta. 

$20=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot x$   

$20=5x\mid :5$  

$x=4\left[\text{cm}\right]$  

Druga przyprostokątna trójkąta T₂ ma długość 4 cm.   

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość przeciwprostokątnej (y) tego trójkąta. 

$4^2+{10}^2=y^2$  

$16+100=y^2$  

$116=y^2$  

$y=\sqrt{116}=\sqrt{4\cdot 29}=2\sqrt{29}\left[\text{cm}\right]$  

Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $2\sqrt{29}\text{cm}$ .

Obliczamy, ile wynosi obwód tego trójkąta.

$O=4\text{cm}+10\text{cm}+2\sqrt{29}\text{cm}=\left(14+2\sqrt{29}\right)\text{cm}$  

 

Obwód trójkąta wynosi (14+2√29) cm. 

$\underline{\underline{}}$   

4.2.

Skala podobieństwa rombu R₂ do rombu R₁ wynosi 3. 

$k=3$   

Stosunek pola rombu R₂ do pola rombu R₁ wynosi więc:

$\frac{P_2}{P_1}=k^2=3^2=9$   

Pole rombu R₂ wynosi 648 cm².

$P_2=648{\text{cm}}^2$   

Obliczamy, ile wynosi pole rombu R₁.

$\frac{P_2}{P_1}=k^2$  

$\frac{648}{P_1}=9\mid \cdot P_1$  

$648=9\cdot P_1\mid :9$  

$P_1=72\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Jedna z przekątnych rombu R₁ ma długość 6 cm.

$e_1=6\text{cm}$       

Obliczamy, ile wynosi długość drugiej przekątnej tego rombu. 

$72=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot f_1$  

$72=3\cdot f_1\mid :3$   

$f_1=24\left[\text{cm}\right]$  

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i połowią się. 

Obliczamy, ile wynosi długość boku (a) tego rombu. 

$3^2+{12}^2=a^2$  

$9+144=a^2$  

 

$153=a^2$  

$a=\sqrt{153}=\sqrt{9\cdot 17}=3\sqrt{17}\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy, ile wynosi obwód rombu R₁.

$\underline{O_1}=4\cdot 3\sqrt{17}\text{cm}=\underline{12\sqrt{17}\text{cm}}$    

Skala podobieństwa rombu R₂ do rombu R₁ wynosi 3. 

Boki (b) rombu R₂ mają długość:

$\frac{b}{3\sqrt{17}}=3\mid \cdot 3\sqrt{17}$  

$b=9\sqrt{17}\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy, ile wynosi obwód rombu R₂.

$\underline{O_2}=4\cdot 9\sqrt{17}\text{cm}=\underline{36\sqrt{17}\text{cm}}$