Przyjrzyjmy się najpierw poniższemu rysunkowi:

Możemy zauważyć, że trójkąty  $\Delta ABC$  i  $\Delta DEF$  są przystające (na podstawie cechy kąt - bok - kąt).

Będziemy chcieli ustalić, ile wody znajduje się w przechylonym naczyniu. To pozwoli nam w prosty sposób

obliczyć wysokość wody w naczyniu nieprzechylonym. 

Zauważmy, że objętość wody w przechylonym naczyniu możemy obliczyć jako różnicę objętości sześcianu

i objętości graniastosłupa niewypełnionego wodą. Jak wygląda ten graniastosłup? Przedstawia to poniższy rysunek:

Po obróceniu niewypełnionej wodą części graniastosłupa otrzymaliśmy graniastosłup, którego podstawą

jest trójkąt prostokątny  $\Delta DEF$   o przyprostokątnych długości  $x$  oraz  $a.$  Wysokość graniastosłupa jest równa  $a.$  

W naszym zadaniu  $a$  jest krawędzią sześcianu i tę długość mamy podaną:

$a=20\text{cm}$  

Wyznaczmy więc długość odcinka  $x.$    

Dla trójkąta  $\Delta DEF$  mamy:

$\text{tg}{25}^{\circ }=\frac{x}{a}\text{/}\cdot a$  

$x=\text{tg}{25}^{\circ }\cdot 20\text{cm}$  

$x\approx 0,4663\cdot 20\text{cm}\approx 9,33\text{cm}$   

 

Obliczamy objętość sześcianu:

$V_1=a^3$  

$V_1={\left(20\text{cm}\right)}^3=8000{\text{cm}}^3$  

Obliczamy objętość części graniastosłupa niewypełnionej wodą:      

$V_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot x\cdot a=\frac{1}{2}{a}^{2}x$  

$V_2=\frac{1}{2}\cdot {\left(20\text{cm}\right)}^2\cdot 9,3\text{cm}=\frac{1}{2}\cdot 400\cdot 9,33{\text{cm}}^3=200\cdot 9,33{\text{cm}}^3=1866{\text{cm}}^3$  

Obliczamy objętość wody w naczyniu:

$V_3=V_1-V_2$  

$V_3=8000{\text{cm}}^3-1866{\text{cm}}^3=6134{\text{cm}}^3$  

Oznaczmy wysokość, na jaką sięga woda w nieprzechylonym naczyniu jako  $h.$  

Wówczas objętość wody w naczyniu obliczylibyśmy jako:

$V_3=a^2\cdot h$  

Podstawiamy znane wartości i wyznaczamy  $h.$  

$6134={20}^2\cdot h$  

$6134=400h\text{/}:400$  

$h=15,335\approx 15,3\left[\text{cm}\right]$  

Odp. Gdyby naczynie nie było przechylone, woda sięgałaby wysokości  $15,3\text{cm}.$