Liczba k jest podzielna przez 9, czyli możemy napisać ją w postaci:   $k=9n$  , gdzie $n\in \mathbb{N}$  . 

 

I.	Liczba 7k jest podzielna przez 9.	P
II.	Liczba 8k-10 jest podzielna przez 9.	F
III.	Liczba k2+18 jest podzielna przez 9.	P
IV.	Liczba k/9+9 jest podzielna przez 9.	F

I. - P (zdanie prawdziwe)

$7k=7\cdot 9n=9\cdot 7n=9\cdot \underset{m}{\underbrace{\left(7n\right)}}=9m\text{gdzie}m=7n$
Liczba 9m jest podzielna przez 9. Oznacza to, że liczba 7k jest podzielna przez 9.   

II. - F (zdanie fałszywe)

$8k-10=8\cdot 9n-10=9\cdot 8n-9-1=9\underset{m}{\underbrace{\left(8n-1\right)}}-1=9m-1\text{gdzie}m=8n-1$  
Liczba 9m-1 nie jest podzielna przez 9. Oznacza to, że liczba 8k-10 nie jest podzielna przez 9. 

III. - P (zdanie prawdziwe)

$k^2+18={\left(9n\right)}^2+18=81n^2+18=9\underset{m}{\underbrace{\left(9n^2+2\right)}}=9m\text{gdzie}m=9n^2+2$  
Liczba 9m jest podzielna przez 9. Oznacza to, że liczba k²+18 jest podzielna przez 9.  

IV. - F (zdanie fałszywe)

$\frac{k}{9}+9=\frac{9n}{9}+9=n+9\text{gdzie}n\in \mathbb{N}$   

Liczba n+9 jest podzielna przez 9 dla takich liczb n, które są wielokrotnościami liczby 9. Nie jest ona podzielna przez 9 dla wszystkich liczb naturalnych.