Mamy:

$a-$ krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

$H-$ wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

$a+10\%a=a+0,1a=1,1a-$ krawędź ostrosłupa zwiększona o  $10\%$  

$H-10\%H=H-0,1H=0,9H-$ wysokość ostrosłupa zmniejszona o  $10\%$  

Uwaga: Będziemy zakładać, że wysokość ściany bocznej nie uległa zmianie.

Rysunek pomocniczy:

Obliczamy pole podstawy początkowego ostrosłupa:

$P_{p_1}=a^2$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej początkowego ostrosłupa:

$P_{b_1}=4\cdot \frac{1}{2}ah$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej początkowego ostrosłupa:

$P_{c_1}=P_{p_1}+P_{b_1}$  

$P_{c_1}=a^2+2a\sqrt{h}$  

Obliczamy pole podstawy zmienionego ostrosłupa:

$P_{p_2}={\left(1,1a\right)}^2=1,21a^2$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej zmienionego ostrosłupa:

$P_{b_2}=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 1,1ah=2\cdot 1,1ah=2,2ah$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej zmienionego ostrosłupa:

$P_{c_2}=P_{p_2}+P_{b_2}$  

$P_{c_2}=1,21a^2+2,2ah$  

Mamy:

$P_{c_2}=1,21a^2+2,2ah=1,1\left(1,1a^2+2ah\right)$  

Zatem:

Zdanie I jest fałszywe.

Zdanie II jest fałszywe.

 

Mamy:

$P_{b_2}=2\cdot 1,1ah=2,2ah=1,1P_{b_1}$  

Oznacza to, że pole powierzchni bocznej wzrosło o  $10\%.$  

Zdanie IV jest fałszywe. 

 

Obliczamy początkową objętość ostrosłupa:

$V_1=\frac{1}{3}{a}^{2}H\approx 0,333a^{2}H$   

Obliczamy objętość ostrosłupa po zmianach:

$V_2=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\left(1,1a\right)}^2\cdot {\sout{0,9}}^{0,3}H=1,21\cdot 0,3a^{2}H=0,363a^{2}H$    

Mamy:

$V_2>V_1$  

Zatem zdanie III jest prawdziwe.