Rysunek pomocniczy:

$a=6\text{cm}$  

Objętość większego stożka ściętego obliczymy jako różnicę objętości stożka  $ABW$  i objętości stożka  $CDW.$    

Możemy od razu wyznaczyć promień podstawy:

$R=\frac{a}{2}$  

$R=\frac{6}{2}=3\text{cm}$  

Obliczamy długość  $h:[$ ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego $]$     

$2h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{/}:2$  

$h=\frac{a\sqrt{3}}{4}$  

$h=\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\text{cm}$  

Zauważmy, że trójkąt  $CDW$  również jest trójkątem równobocznym. Stwierdzamy to na podstawie cechy 

podobieństwa kąt - kąt - kąt.  $\Delta ABW$  i  $\Delta CDW$  mają jeden kąt wspólny - kąt  $DWC,$  miary kątów  $WDC$  i  $DCW$  

są na pewno równe. Z sumy kątów trójkąta dostajemy, że  $\angle WDC=\angle DCW={60}^{\circ }.$  

Wobec tego możemy obliczyć długość promienia  $r,$  korzystając ze wzoru an wysokość trójkąta równobocznego:

$h=\frac{2r\sqrt{3}}{2}$     

$h=r\sqrt{3}\text{/}:\sqrt{3}$  

$r=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{3}{2}\text{cm}$   

Mamy już wszystkie dane potrzebne do obliczenia objętości brył.   

Obliczamy objętość większego stożka:

$V_W=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot 2h$  

$V_W=\frac{{\sout{2}}^1}{{\sout{3}}^1}\pi \cdot 3^2\cdot \frac{{\sout{3}}^1\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=9\sqrt{3}\pi {\text{cm}}^3$  

Obliczamy objętość mniejszego stożka:

$V_M=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V_M=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\pi \cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^2\cdot \frac{{\sout{3}}^1\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{8}\pi =1\frac{1}{8}\pi \sqrt{3}{\text{cm}}^3$     

Obliczamy objętość stożka ściętego:

$V_S=V_W-V_M$  

$V_S=9\sqrt{3}\pi -1\frac{1}{8}\pi \sqrt{3}=7\frac{7}{8}\pi \sqrt{3}{\text{cm}}^3$    

Odp. Objętość stożka ściętego jest równa  $7\frac{7}{8}\pi \sqrt{3}{\text{cm}}^3,$  a małego stożka  $1\frac{1}{8}\pi \sqrt{3}{\text{cm}}^3.$