Rysunek pomocniczy:

$p=12\text{cm}$   

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, więc odcinek  $p$  jest przekątną kwadratu i ma długość:

$p=a\sqrt{2}$  

Przekształcamy wzór i wyznaczamy  $a.$   

$a=\frac{p}{\sqrt{2}}$   

$a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\text{cm}$     

Trójkąt $ACW$  jest trójkątem równobocznym, wobec tego wysokość ostrosłupa będzie również

wysokością trójkąta  $ACW.$  Wyznaczamy ją ze wzoru:

$H=\frac{p\sqrt{3}}{2}$  

$H=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\text{cm}$  

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa:   

$P_p=a^2$  

$P_p={\left(6\sqrt{2}\right)}^2=72{\text{cm}}^2$  

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 72\cdot 6\sqrt{3}=144\sqrt{3}{\text{cm}}^3$  

Odp. Objętość ostrosłupa wynosi $144\sqrt{3}{\text{cm}}^3.$