Rysunek pomocniczy:

$\text{a)}$  

$P_p=18{\text{cm}}^2$   

$b=5\text{cm}$   

Obliczamy krawędź podstawy:

$P_P=a^2$  

$18=a^2$  

$a=3\sqrt{2}\text{cm}$  

Obliczamy długość przekątnej podstawy:

$p=a\sqrt{2}$  

$p=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=3\cdot 2=6\text{cm}$  

Obliczamy wysokość ostrosłupa - korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $SCW:$  

$H^2+{\left(\frac{p}{2}\right)}^2=b^2$  

$H^2+3^2=5^2$  

$H^2=25-9$  

$H^2=16$  

$H=4\text{cm}$  

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 18\cdot 4=24{\text{cm}}^3$  

Odp. Objętość ostrosłupa wynosi $24{\text{cm}}^3.$  

 

$\text{b)}$  

$H=5\text{cm}$  

$b=13\text{cm}$  

Obliczamy długość krawędzi postawy  $a-$  korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $SCW:$  

$H^2+{\left(\frac{p}{2}\right)}^2=b^2$    

$5^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2={13}^2$  

$25+\frac{a^2}{2}=169$  

$\frac{a^2}{2}=144\text{/}\cdot 2$  

$a^2=2\cdot 144$  

$a=12\sqrt{2}\text{cm}$  

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=a^2$  

$P_p=288{\text{cm}}^2$  

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 288\cdot 5=480{\text{cm}}^3$  

Odp. Objętość ostrosłupa wynosi $480{\text{cm}}^3.$