Jeżeli potęgujemy liczby naturalne, to większa jest ta, która ma większy wykładnik. 

Jeżeli potęgujemy ułamki, które są liczbami dodatnimi, to większa liczbą jest ten, który ma mniejszy wykładnik.

Dla liczb ujemnych jest na odwrót. Dodatkowo należy uwzględnić fakt, że liczba ujemna podniesiona do parzystej

potęgi będzie liczbą parzystą. Wiedząc to wszystko, możemy przejść do rozwiązywania zadania. 

$\text{a)}{7}^0=1,{\left(-7\right)}^3$  jest liczbą ujemną, a  $7^4<7^8,$  bo  $4<8.$  Zatem mamy kolejność:  $d,b,a,c.$   

$\text{b)}{2}^1=2,{\left(-2\right)}^9$  jest liczbą ujemną, a  ${\left(-2\right)}^{10}=2^{10},{\left(-2\right)}^8=2^8,$  zatem  $2^8<2^{10},$  bo  $8<10.$  

Kolejność liczb jest następująca:  $d,b,c,a.$  

$\text{c)}{3}^6<3^8,$  bo  $6<8,$  natomiast  ${\left(-3\right)}^7<{\left(-3\right)}^5,$  bo obie są liczbami ujemnymi.

Kolejność liczb jest następująca:  $a,d,c,b.$  

$\text{d)}{5}^3>{\left(\frac{1}{5}\right)}^3,$  natomiast  ${\left(-5\right)}^3<{\left(-\frac{1}{5}\right)}^3.$  

Kolejność liczb jest następująca:  $a,d,b,c.$  

$\text{e)}{7}^9>{\left(\frac{1}{7}\right)}^9,$   natomiast  ${\left(-7\right)}^9<{\left(-\frac{1}{7}\right)}^9.$  

Kolejność liczb jest następująca:  $c,a,b,d.$  

$\text{f)}{\left(-\frac{1}{6}\right)}^4={\left(\frac{1}{6}\right)}^4,$  więc ${\left(-\frac{1}{6}\right)}^4>{\left(\frac{1}{6}\right)}^5.$  Liczba  $6^2$  będzie na pewno największa, bo jest liczbą

naturalną, a pozostałe są ułamkami. Natomiast liczba  ${\left(-\frac{1}{6}\right)}^5$  jest ujemna.  

Kolejność liczb jest następująca:  $d,b,a,c.$  

$\text{g)}{\left(\frac{1}{4}\right)}^0=1,{\left(-\frac{1}{4}\right)}^7$  jest liczbą ujemną, a  ${\left(\frac{1}{4}\right)}^5<{\left(\frac{1}{4}\right)}^2<1.$  

Kolejność liczb jest następująca:  $d,b,c,a.$  

$\text{h)}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3$  jest liczbą ujemną,  ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^4={\left(\frac{1}{3}\right)}^4,$  więc zachodzą nierówności:  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^5<{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4<{\left(\frac{1}{3}\right)}^1.$  

Kolejność liczb jest następująca:  $d,a,b,c.$  

$\text{i)}{\left(-\frac{2}{5}\right)}^5$  jest liczbą ujemną,  ${\left(\frac{2}{5}\right)}^0=1,$  a  ${\left(-\frac{2}{5}\right)}^6>{\left(-\frac{2}{5}\right)}^8.$  

Kolejność liczb jest następująca:  $a,d,b,c$