Równanie ma postać:
$1-\frac{4x-3}{2}=ax+b$  

Upraszczamy lewą stronę równania:
$1-\frac{4x-3}{2}=1-\left(2x-\frac{3}{2}\right)=1-2x+\frac{3}{2}=1-2x+1,5=-2x+2,5$  

Po przekształceniu lewej strony równanie ma postać:
$-2x+2,5=ax+b$  

a) Równanie ma jedno rozwiązanie. 

Aby równanie miało jedno rozwiązanie:

• współczynnik liczbowy występujący przy x (a) po prawej stronie równania musi być liczbą różną od współczynnika liczbowego występującego przy x (-2) po lewej stronie równania;
  
  
• b może być dowolną liczbą;  

np. -2x+2,5=5x+7

Zatem:
$a\ne -2$  
$b-\text{dowolna liczba}$   
$\underline{\underline{}}$  

b) Równanie nie ma rozwiązań. 

Aby równanie nie miało rozwiązań:

• współczynnik liczbowy występujący przy x (a) po prawej stronie równania musi być liczbą równą współczynnikowi liczbowemu występującemu przy x (-2) po lewej stronie równania;
  
  
• b musi być liczbą różną od 2,5;

np. -2x+2,5=-2x-3      |+2x
      2,5=-3
      Równość nie jest prawdziwa, gdyż 2,5 nie jest równe -3. Równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań). 

Zatem:
$a=-2$  
$b\ne 2,5$  
$\underline{\underline{}}$  

c) Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

Aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań:

• lewa i prawa strona równania muszą być takie same;

Zatem:
$a=-2$  
$b=2,5$