Sprawdźmy, czy jesteśmy w stanie tak uzupełnić kwadrat, aby suma wyrażeń w każdym wierszu, w każdej kolumnie i na przekątnych będzie wynosić 3x + 3y. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. 

$a$	$b$	$c$
$2x$	$x+y$	$d$
$e$	$f$	$x$

Wyznaczamy najpierw wartość d: 

$3x+3y-\left(2x+x+y\right)=3x+3y-\left(3x+y\right)=3x+3y-3x-y=2y$   

Wyznaczamy wartość c: 

$3x+3y-\left(x+2y\right)=3x+3y-x-2y=2x+y$  

Wyznaczamy wartość a: 

$3x+3y-\left(x+y+x\right)=3x+3y-\left(2x+y\right)=3x+3y-2x-y=x+2y$   

Wyznaczamy wartość b: 

$3x+3y-\left(x+2y+2x+y\right)=3x+3y-\left(3x+3y\right)=3x+3y-3x-3y=0$  

Wyznaczamy wartość e: 

$3x+3y-\left(x+2y+2x\right)=3x+3y-\left(3x+2y\right)=3x+3y-3x-2y=y$  

Wyznaczamy wartość f: 

$3x+3y-\left(y+x\right)=3x+3y-y-x=2x+2y$  

Po uzupełnieniu kwadrat powinien wyglądać następująco:

$\mathbf{x}+2\mathbf{y}$	$0$	$2\mathbf{x}+\mathbf{y}$
$2x$	$x+y$	$2\mathbf{y}$
$\mathbf{y}$	$2\mathbf{x}+2\mathbf{y}$	$x$