a) Aby obliczyć długości łuków korzystamy ze wzoru:

$L=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

gdzie r - długość promienia okręgu,  $\alpha$  - kąt środkowy oparty na łuku

 

$L_1=\frac{{\sout{{40}^{\circ }}}^1}{{\sout{{360}^{\circ }}}^9}\cdot 2\pi \cdot 2=\frac{1}{9}\cdot 4\pi =\frac{4}{9}\pi$    

$L_2=\frac{{\sout{{40}^{\circ }}}^1}{{\sout{{360}^{\circ }}}^9}\cdot 2\pi \cdot 5=\frac{1}{9}\cdot 10\pi =\frac{10}{9}\pi$  

 

b) Obliczamy, ile razy dłuższy jest łuk L₂ od łuku L₁:

$\frac{L_2}{L_1}=\frac{\frac{10}{9}\sout{\pi }}{\frac{4}{9}\sout{\pi }}=\frac{{\sout{10}}^5}{{\sout{9}}^1}\cdot \frac{{\sout{9}}^1}{{\sout{4}}^2}=\frac{5}{2}=2,5$  

Łuk L₂ jest 2,5 razy dłuższy od łuki L₁. 

 

c) Wiemy, że:

$L_1=\frac{4}{9}\pi$  

Wyznaczmy jaką długość ma łuk dwa razy dłuższy. Oznaczmy ten łuk jako L₃:

$L_3=2\cdot L_1=2\cdot \frac{4}{9}\pi =\frac{8}{9}\pi$  

Chcemy dorysować łuk L₃ o wyznaczonej długości, który wyznacza kąt środkowy o mierze ${40}^{\circ }$  .

Wyznaczamy długość promienia okręgu (r):

$L_3=\frac{{40}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\frac{8}{9}\pi =\frac{{\sout{{40}^{\circ }}}^1}{{\sout{{360}^{\circ }}}^9}\cdot 2\pi r\mid \cdot 9$   

$8\pi =2\pi r\mid :2\pi$  

$r=4$  

Rysujemy łuk L₃: