W zadaniu korzystamy z faktu, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi  ${180}^{\circ }$  . 

Najpierw obliczamy miarę kąta  $\alpha$  .

Rysunek pomocniczy. Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

 

Dla trójkąta ADC (zaznaczony kolorem zielonym) wyznaczamy miarę kąta ACD:

$\left|\angle ACD\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{50}^{\circ }={40}^{\circ }$  

Dla trójkąta EPC (zaznaczony kolorem pomarańczowym) wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-\left|\angle ECP\right|$  

Zauważmy, że:

$\left|\angle ECP\right|=\left|\angle ACD\right|={40}^{\circ }$  

Stąd:

$\underline{\underline{\alpha }}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{40}^{\circ }=\underline{\underline{{50}^{\circ }}}$   

 

Wyznaczamy miarę kąta $\beta$  .

Rysunek pomocniczy:

 

Dla trójkąta CEB (zaznaczony kolorem czerwonym) wyznaczamy miarę kąta EBC:

$\left|\angle EBC\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Dla trójkąta FPB (zaznaczony kolorem niebieskim) wyznaczamy miarę kąta  $\beta$  :

$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-\left|\angle PBF\right|$  

Zauważmy, że:

$\left|\angle PBF\right|=\left|\angle EBC\right|={30}^{\circ }$  

Wówczas:

$\underline{\underline{\beta }}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }=\underline{\underline{{60}^{\circ }}}$   

 

Zauważmy, że kąty $\beta$  oraz  $\delta$  są kątami wierzchołkowymi, więc ich miary są równe:

$\underline{\underline{\delta }}=\beta =\underline{\underline{{60}^{\circ }}}$          

Kąty  $\alpha$  ,  $\delta$   oraz  $\gamma$  są kątami przyległymi, więc suma ich miar wynosi  ${180}^{\circ }$  :

$\alpha +\delta +\gamma ={180}^{\circ }$  

${50}^{\circ }+{60}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

${110}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

$\underline{\underline{\gamma ={70}^{\circ }}}$  

 

Odp: Szukane miary kątów wynoszą: $\alpha ={50}^{\circ }$  ,  $\beta ={60}^{\circ }$  ,  $\gamma ={70}^{\circ }$  oraz  $\delta ={60}^{\circ }$  .