$\text{a)}$  Odległość między schroniskiem a stacją to  $15\text{km}.$  

$\text{b)}$  Szybszy piechur to piechur I, bo w krótszym czasie dotarł do celu.

Odczytujemy z wykresu drogę i czas:

$y=15\text{km}$    

$x_1=2,5\text{h}$  

Obliczamy prędkość piechura:

$v_1=\frac{y}{x_1}$  

$v_1=\frac{15\text{km}}{2,5\text{h}}=\frac{15\text{km}}{\frac{5}{2}\text{h}}=15\cdot \frac{2}{5}\frac{\text{km}}{\text{h}}=6\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

Odp. Szybszy piechur szedł z prędkością  $6\frac{\text{km}}{\text{h}}.$  

 

$\text{c)}$  Odczytajmy najpierw odpowiednie dane z wykresu i wyznaczmy prędkość drugiego piechura.

$y=15\text{km}$  

$x_2=3\text{h}$  

$v_2=\frac{y}{x_2}$  

$v_2=\frac{15\text{km}}{3\text{h}}=5\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

 

Piechurzy spotkali się w tym samym czasie. Spotkali się w pewnej odległości od stacji, oznaczmy ją jako  $s.$

Wówczas odległość od schroniska to  $15\text{km}-s.$  

Zapiszmy wzory na czas, po jakim piechurzy się spotkali.

Piechur I szedł od schroniska z prędkością  $6\frac{\text{km}}{\text{h}},$  zatem:

$t_1=\frac{15\text{km}-s}{6\frac{\text{km}}{\text{h}}}$   

Piechur II szedł od stacji z prędkością  $5\frac{\text{km}}{\text{h}},$  stąd: 

$t_2=\frac{s}{5\frac{\text{km}}{\text{h}}}$  

Wiemy, że piechurzy spotkali się o tym samym czasie, więc:

$t_1=t_2$  

$\frac{15\text{km}-s}{6\frac{\text{km}}{\text{h}}}=\frac{s}{5\frac{\text{km}}{\text{h}}}\text{/}\cdot 30\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

$5\left(15\text{km}-s\right)=6s$  

$75\text{km}-5s=6s$  

$11s=75\text{km}\text{/}:11$  

$s=\frac{75}{11}\text{km}=6\frac{9}{11}\text{km}$            

Odp. Piechurzy spotkali się w odległości  $6\frac{9}{11}\text{km}$  od stacji. 

Uwaga: W odpowiedzi w podręczniku podana jest odległość od schroniska.