$\text{a)}$ Rysunek pomocniczy:

$H=8$  

$r=6$  

Wyznaczamy długość tworzącej stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $CDB:$  

$H^2+r^2=l^2$  

$8^2+6^2=l^2$  

$64+36=l^2$  

$100=l^2$  

$l=10$  

Obliczamy pole podstawy:     

$P_p=\pi r^2$  

$P_p=\pi \cdot 6^2=36\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=\pi rl$  

$P_b=\pi \cdot 6\cdot 10=60\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=36\pi +60\pi =96\pi$  

Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe  $96\pi .$  

 

$\text{b)}$ Mamy:

$l=7$  

$d=10$  

$r=5$  

Obliczamy pole podstawy:     

$P_p=\pi r^2$  

$P_p=\pi \cdot 5^2=25\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=\pi rl$  

$P_b=\pi \cdot 5\cdot 7=35\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=25\pi +35\pi =60\pi$  

Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe  $60\pi .$  

 

$\text{c)}$ Skorzystamy z rysunku z pierwszego przykładu. Mamy:

$H=6$  

$d=4\sqrt{3}$  

$r=2\sqrt{3}$  

Wyznaczamy długość tworzącej stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $CDB:$  

$H^2+r^2=l^2$   

$6^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=l^2$       

$36+12=l^2$  

$48=l^2$  

$l=4\sqrt{3}$  

Obliczamy pole podstawy:     

$P_p=\pi r^2$  

$P_p=\pi \cdot {\left(2\sqrt{3}\right)}^2=12\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=\pi rl$  

$P_b=\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=24\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=12\pi +24\pi =36\pi$  

Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe  $36\pi .$