$\text{a)}$  Zauważmy, że pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły jest suma pól powierzchni walców o średnicach  $8$  i  $4,$  pomniejszoną o  dwukrotność pola podstawy walca o średnicy  $4.$  Mamy:

$d_1=8$  

$r_1=4$  

$H_1=5$  

$d_2=4$  

$r_2=2$  

$H_2=5$  

Obliczamy pole podstawy większego walca:

$P_{p_1}=\pi r_1^2$     

$P_{p_1}=\pi \cdot 4^2=16\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej większego walca:

$P_{b_1}=2\pi r_1{H}_1$  

$P_{b_1}=2\pi \cdot 4\cdot 5=40\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej większego walca:

$P_{c_1}=2P_{p_1}+P_{b_1}$  

$P_{c_1}=2\cdot 16\pi +40\pi =32\pi +40\pi =72\pi$  

Obliczamy pole podstawy mniejszego walca:

$P_{p_2}=\pi r_2^2$     

$P_{p_2}=\pi \cdot 2^2=4\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej mniejszego walca:

$P_{b_2}=2\pi r_2{H}_2$  

$P_{b_2}=2\pi \cdot 2\cdot 5=20\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej mniejszego walca:

$P_{c_2}=2P_{p_2}+P_{b_2}$  

$P_{c_2}=2\cdot 4\pi +20\pi =8\pi +20\pi =28\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły:

$P_{c_3}=P_{c_1}+P_{c_2}-2P_{p_2}$  

$P_{c_3}=72\pi +28\pi -2\cdot 4\pi =92\pi$  

Odp. Pole powierzchni całkowitej bryły jest równe  $92\pi .$  

 

$\text{b)}$  Zauważmy, że na pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły składają się: pole powierzchni bocznej walca o średnicy podstawy  $6$  i wysokości  $3,$  połowa pola powierzchni bocznej walca o średnicy podstawy  $6$   i wysokości  $6,$  dwa pola podstawy walca o średnicy  $6$  oraz pole przekroju osiowego walca o średnicy podstawy  $6$   i wysokości  $6.$  

$d=6$  

$r=3$  

$H_1=3$  

$H_2=6$  

Mamy:

$P_c=2\pi r{H}_1+\frac{1}{2}\cdot 2\pi r{H}_2+2\pi r^2+d\cdot H_2$  

$P_c=2\pi \cdot 3\cdot 3+\pi \cdot 3\cdot 6+2\pi \cdot 3^2+6\cdot 6=18\pi +18\pi +18\pi +36=54\pi +36$    

Odp. Pole powierzchni całkowitej bryły jest równe  $54\pi +36.$  

 

$\text{c)}$  Zauważmy, że na pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły składają się: trzy pola powierzchni bocznej

i trzy pola podstawy narysowanych walców oraz pole koła o średnicy  $10$  pomniejszone o pole koła o średnicy  $6$  

i pole koła o średnicy  $4.$  Zatem pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły będziemy obliczać następująco:

$P_c=P_{b_1}+P_{p_1}+P_{b_2}+P_{p_2}+P_{b_3}+P_{p_3}+P_{p_1}-P_{p_2}-P_{p_3}=P_{b_1}+2P_{p_1}+P_{b_2}+P_{b_3}$  

Mamy:

$d_1=10$  

$r_1=5$  

$H_1=3$  

$d_2=6$  

$r_2=3$  

$H_2=7$  

$d_3=4$  

$r_3=2$  

$H_3=4$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej walca na samym dole:

$P_{b_1}=2\pi r_1{H}_1$  

$P_{b_1}=2\pi \cdot 5\cdot 3=30\pi$  

Obliczamy pole podstawy walca na samym dole:

$P_{p_1}=\pi r_1^2$  

$P_{p_1}=\pi \cdot 5^2=25\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej najwyższego walca:

$P_{b_2}=2\pi r_2{H}_2$   

$P_{b_2}=2\pi \cdot 3\cdot 7=42\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej trzeciego walca:

$P_{b_3}=2\pi r_3{H}_3$   

$P_{b_3}=2\pi \cdot 2\cdot 4=16\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły:

$P_c=30\pi +2\cdot 25\pi +42\pi +16\pi =30\pi +50\pi +42\pi +16\pi =138\pi$   

Odp. Pole powierzchni całkowitej bryły jest równe  $138\pi .$