$\text{a)}$  Promień okręgu opisanego na kwadracie o boku  $b$  ma długość:

$R=\frac{b\sqrt{2}}{2}$  

Wiemy, że przekątna ma długość  $a,$  więc mamy:

$a=b\sqrt{2}$  

Wyznaczamy długość boku kwadratu:

$a=b\sqrt{2}\text{/}:\sqrt{2}$  

$\frac{a}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=b$  

$b=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Podstawiamy tak wyznaczoną długość boku kwadratu do wzoru na promień:   

$R=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}}{2}=\frac{a}{2}$    

Obliczamy długość okręgu o takim promieniu:

$Ob=2\pi R$  

$Ob=2\pi \cdot \frac{a}{2}=a\pi$    

Odp. Długość tego okręgu wynosi  $a\pi .$   

 

$\text{b)}$  Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości  $h$  ma długość:

$R=\frac{2}{3}h$  

Zatem długość średnicy to:

$d=2R$  

$d=2\cdot \frac{2}{3}h=\frac{4}{3}h$  

Odp. Średnica tego okręgu ma długość  $\frac{4}{3}h.$