Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

a) $3^2+4^2\stackrel{?}{=}{5}^2$  

$9+16\stackrel{?}{=}25$  

$25=25$    

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku. Oznacza to, że jest to trójkąt prostokątny. 

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

b) $5^2+6^2\stackrel{?}{=}{8}^2$  

$25+36\stackrel{?}{=}64$  

$61\ne 64$    

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków nie jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku. Oznacza to, że nie jest to trójkąt prostokątny. 

 

c) ${12}^2+5^2\stackrel{?}{=}{13}^2$  

$144+25\stackrel{?}{=}169$  

$169=169$  

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku. Oznacza to, że jest to trójkąt prostokątny.   

$P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30\left[{\text{cm}}^2\right]$