$a=7^3\cdot 7^4=7^7$  

$b=7^{12}:7^4=7^8$  

$c={\left(7^3\right)}^4=7^{12}$  

$d={\left(7\cdot 7^2\right)}^3=7^3\cdot {\left(7^2\right)}^3=7^3\cdot 7^6=7^9$   
Można to również rozwiązać w inny sposób:
d=(7∙7²)³=(7³)³=7⁹

$e={\left(7^4:7^2\right)}^3={\left(7^4\right)}^3:{\left(7^2\right)}^3=7^{12}:7^6=7^6$   
Można to również rozwiązać w inny sposób:
e=(7⁴:7²)³=(7²)³=7⁶

Liczby w kolejności rosnącej to:

$7^6<7^7<7^8<7^9<7^{12}$  

czyli:
$e<a<b<d<c$