Oznaczmy  kwadracikiem -  $\square$  liczbę wszystkich mieszkańców. 

Przyjmijmy, że początkowo plotkę znała tylko 1 osoba ze wszystkich mieszkańców (ona rozpoczęła przekazywanie tej plotki).

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę ma postać: 

$\frac{1}{\square }$  

Po 1 godzinie liczba osób znających plotkę zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$1\cdot 2=2$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po godzinie ma postać: 

$\frac{2}{\square }$  

Po 2 godzinach liczba osób znających plotkę zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$2\cdot 2=4$   

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 2 godzinach ma postać: 

$\frac{4}{\square }$  

Po 3 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$4\cdot 2=8$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 3 godzinach ma postać: 

$\frac{8}{\square }$  

Po 4 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$8\cdot 2=16$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 4 godzinach ma postać: 

$\frac{16}{\square }$   

Po 5 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$16\cdot 2=32$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 5 godzinach ma postać: 

$\frac{32}{\square }$  

Po 6 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$32\cdot 2=64$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 6 godzinach ma postać: 

$\frac{64}{\square }$  

Po 7 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$64\cdot 2=128$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 7 godzinach ma postać: 

$\frac{128}{\square }$  

Po 8 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$128\cdot 2=256$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 8 godzinach ma postać: 

$\frac{256}{\square }$  

Po 9 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$256\cdot 2=512$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 9 godzinach ma postać: 

$\frac{512}{\square }$  

Po 10 godzinach liczba osób znających plotkę ponownie zwiększyła się 2 razy i wynosiła: 

$512\cdot 2=1024$  

Ułamek opisujący jaka część mieszkańców znała plotkę po 10 godzinach ma postać: 

$\frac{1024}{\square }$   

Wiemy, że po 10 godzinach plotkę znało całe miasto. 

$\frac{1024}{\square }$   opisuje całe miasto (całość), czyli jest równy 1. Wynika z tego, że mianownik wynosi 1024. 

Miasto liczy więc 1024 mieszkańców. 

Obliczmy ilu mieszkańców stanowi połowę miasta. 

$1024:2=512$  

Zauważmy teraz, że 512 mieszkańców (połowa miasta) znało plotkę po 9 godzinach. 

 

Dodatkowe uzasadnienie

Z każdą godziną liczba osób znających plotkę zwiększała się 2 razy.

Skoro po 10 godzinach plotkę znało całe miasto, to godzinę wcześniej musiało znać ją 2 razy mniej mieszkańców. 

2 razy mniej niż całość to połowa. Oznacza to, że godzinę wcześniej plotkę znała połowa miasta.