Przyjmijmy oznaczenia: 

a - długość prostopadłościanu 

b - szerokość prostopadłościanu 

c - wysokość prostopadłościanu 

Objętość wazonu wynosi 2 litry, czyli: 

$a\cdot b\cdot c=2\left[\text{l}\right]$   

$abc=2\left[\text{l}\right]$  

 

a) Woda, która pozostała w wazonie, ograniczona jego ścianami, przyjmuje kształt graniastosłupa trójkątnego. 

Podstawa tego graniastosłupa ma kształt trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i c. 

Wysokość tego graniastosłupa ma długość b. 

Objętość tego graniastosłupa (wody) wynosi: 

$V_{\text{wody}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot b=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot c=\frac{1}{2}\underset{2}{\underbrace{abc}}=\frac{1}{2}\cdot 2=1\left[\text{l}\right]$   

Odpowiedź: W wazonie pozostał 1 litr wody. 

 

b) Woda, która pozostała w wazonie, ograniczona jego ścianami, przyjmuje kształt graniastosłupa trójkątnego. 

Podstawa tego graniastosłupa ma kształt trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i ¹/₂c. 

Wysokość tego graniastosłupa ma długość b. 

Objętość tego graniastosłupa (wody) wynosi: 

$V_{\text{wody}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{1}{2}c\cdot b=\frac{1}{4}\cdot a\cdot b\cdot c=\frac{1}{4}\underset{2}{\underbrace{abc}}=\frac{1}{4}\cdot 2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5\left[\text{l}\right]$    

Odpowiedź: W wazonie pozostało 0,5 litra wody.