Stosujemy twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego dla trójkąta ABC

$\frac{\left|BC\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|CE\right|}{\left|AE\right|}$

$\left|AE\right|=\left|AC\right|-\left|CE\right|$

$\left|AC\right|=\sqrt{8^2+{12}^2}=4\sqrt{13}$

$\frac{{\sout{12}}^3}{{\sout{8}}_2}=\frac{\left|CE\right|}{4\sqrt{13}-\left|CE\right|}$

  $12\sqrt{13}-3\left|CE\right|=2\left|CE\right|$  

$\left|CE\right|=\frac{12\sqrt{13}}{5}$

$\left|AE\right|=4\sqrt{13}-\frac{12\sqrt{13}}{5}=\frac{8\sqrt{13}}{5}$