a)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Miarę kąta dopisanego w punkcie A opartego na łuku ACB oznaczyliśmy przez  $\beta$ .

Z twierdzenia znajdującego się na poprzedniej stronie wiemy, że kąt dopisany i kąt wpisany oparte na tym samym łuku mają równe miary.

Kąt AOB jest kątem środkowym opartym na łuku ACB. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego. Stąd:

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\frac{1}{2}\cdot {70}^{\circ }={35}^{\circ }$  

Zatem:

$\beta ={35}^{\circ }$  

---

b)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Miarę kąta dopisanego w punkcie A opartego na łuku ACB oznaczyliśmy przez  $\alpha$ .

Z twierdzenia znajdującego się na poprzedniej stronie wiemy, że kąt dopisany i kąt wpisany oparte na tym samym łuku mają równe miary.

Kąt AOB jest kątem środkowym opartym na łuku ACB. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego. Stąd:

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\frac{1}{2}\cdot {270}^{\circ }={135}^{\circ }$  

Zatem:

$\alpha ={135}^{\circ }$