Def. Ciąg (a_n) nazywamy ciągiem rozbieżnym do +∞ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_n>M. Ciąg (a_n) nazywamy ciągiem rozbieżnym do -∞ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_n<M.

---

$\text{a)}{a}_n=5n-1$  

$a_1=5-1=4$  

$a_2=10-1=9$  

$a_3=15-1=14$  

$a_4=20-1=19$  

$a_5=25-1=24$  

Dla M=20 prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność a_n>M, więc ciąg (a_n) jest rozbieżny do +∞.

---

$\text{b)}{a}_n=5-n^3$  

$a_1=5-1=4$  

$a_2=5-8=-3$  

$a_3=5-27=-22$  

$a_4=5-64=-59$  

Dla M=0 prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność a_n<M, więc ciąg (a_n) jest rozbieżny do -∞.

---

$\text{c)}{a}_n=n^2+4$  

$a_1=1+4=5$  

$a_2=4+4=8$  

$a_3=9+4=13$  

$a_4=16+4=20$  

Dla M=10 prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność a_n>M, więc ciąg (a_n) jest rozbieżny do +∞.