a) Wyznaczmy prostą przechodzącą przez środek okręgu S i punkt A:

$\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=0\\ f\left(2\right)=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ 2a+b=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ a=-2\end{array}$  

$AS:y=-2x$  

 

Prosta prostopadła do tej prostej AS, przechodząca przez punkt A jest styczną:

$y=\frac{1}{2}x+q$  

Wstawmy współrzędne punktu A:

$-4=\frac{1}{2}\cdot 2+q$  

$-4=1+q$  

$q=-5$  

 

Równanie stycznej:

$y=\frac{1}{2}x-5$  

 

b) Wyznaczmy prostą przechodzącą przez środek okręgu S i punkt A:

$\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=0\\ f\left(-7\right)=-8\end{array}$ $\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=0\\ f\left(-7\right)=-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ -7a+b=-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ a=\frac{8}{7}\end{array}$  

$AS:y=\frac{8}{7}x$  

 

Prosta prostopadła do tej prostej AS, przechodząca przez punkt A jest styczną:

$y=-\frac{7}{8}x+q$  

Wstawmy współrzędne punktu A:

$-8=-\frac{7}{8}\cdot \left(-7\right)+q$  

$-8=\frac{49}{8}+q$  

$-8=6\frac{1}{8}+q$  

$q=-14\frac{1}{8}$   

 

Równanie stycznej:

$y=-\frac{7}{8}x-14\frac{1}{8}$  

 

c) Wyznaczmy prostą przechodzącą przez środek okręgu S i punkt A:

$\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=0\\ f\left(-3\right)=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ -3a+b=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ a=-\frac{2}{3}\end{array}$  

$AS:y=-\frac{2}{3}x$  

 

Prosta prostopadła do tej prostej AS, przechodząca przez punkt A jest styczną:

$y=\frac{3}{2}x+q$  

Wstawmy współrzędne punktu A:

$2=\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)+q$  

$2=-\frac{9}{2}+q$  

$2=-4\frac{1}{2}+q$  

$q=6\frac{1}{2}$   

 

Równanie stycznej:

$y=\frac{3}{2}x+6\frac{1}{2}$  

 

d) Wyznaczmy prostą przechodzącą przez środek okręgu S i punkt A:

$\{\begin{array}{l}f\left(-3\right)=5\\ f\left(-9\right)=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3a+b=5\mid \cdot \left(-3\right)\\ -9a+b=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}9a-3b=-15\\ -9a+b=7\end{array}$  

$\underline{\underline{+}}$  

$-2b=-8$  

$b=4$  

Stąd:

$-3a+4=5$   

$-3a=1$  

$a=-\frac{1}{3}$  

A więc:

$y=-\frac{1}{3}x+4$  

 

Prosta prostopadła do tej prostej AS, przechodząca przez punkt A jest styczną:

$y=3x+q$  

Wstawmy współrzędne punktu A:

$7=3\cdot \left(-9\right)+q$  

$7=-27+q$  

$q=34$  

 

Równanie stycznej:

$y=3x+34$