a) Wyznaczmy równanie prostej AB:

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=2\\ f\left(4\right)=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+b=2\\ 4a+b=3\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-2a=-1$  

$a=\frac{1}{2}$  

stąd:

$2\cdot \frac{1}{2}+b=2$  

$1+b=2$  

$b=1$  

czyli

$y=\frac{1}{2}x+1$  

 

Wyznaczmy środek odcinka AB:

$S=S_{\text{AB}}=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\frac{2+4}{2},\frac{2+3}{2}\right)=\left(3,\frac{5}{2}\right)$  

 

Wyznaczmy równanie prostej prostopadłej do prostej AB przechodzącej przez punkt S.

$y=cx+d$  

skoro proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1:

$\frac{1}{2}\cdot c=-1$  

$c=-2$  

 

Podstawmy współrzędne środka odcinka AB:

$\frac{5}{2}=-2\cdot 3+d$  

$\frac{5}{2}=-6+d$  

$d=8\frac{1}{2}$  

 

$y=-2x+8\frac{1}{2}$  

 

b) Zauważmy, że oba punkty leżą na prostej x = -3. Zatem symetralną odcinka będzie prosta o równaniu:

$y=p,p\in R$  

Funkcja będzie stała bo musi być prostopadła do prostej x = - 3 , zatem musi być równoległa do osi OY. Współczynnik p będzie średnią arytmetyczną rzędnych punktów A i B. (Rzędna to druga współrzędna punktu)

$p=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+\left(-4\right)}{2}=\frac{2}{2}=1$  

Równanie symetralnej to:

$y=1$