$a)4^{x+1}+4^x>320$  

$4^x\cdot 4+4^x>320$  

$4^x\left(4+1\right)>320$  

$4^x\cdot 5>320$  

$4^x>64$  

$4^x>4^3$  

Z uwagi na fakt, że funkcja 4^x jest rosnąca, możemy opuścić podstawy potęgi bez zmiany zwrotu nierówności.

$x>3$   

 

$b)4^x\cdot 2^{x^2+1}>16$ $b)4^x\cdot 2^{x^2+1}>16$  

$2^{2x}\cdot 2^{x^2+1}>16$  

$2^{x^2+2x+1}>2^4$  

Z uwagi na fakt, że funkcja 2^x jest rosnąca, możemy opuścić podstawy potęgi bez zmiany zwrotu nierówności.

$x^2+2x+1>4$  

$x^2+2x-3>0$  

$x^2-x+3x-3>0$  

$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)>0$  

$\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0$  

$x_1=1\vee x_2=-3$  

Ramiona paraboli są skierowane ku górze a więc:

$x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(1,\infty \right)$  

 

$c)7^{x+2}-14\cdot 7^x\le 5$  

$7^{x+2}-2\cdot 7\cdot 7^x\le 5$  

$7^{x+1+1}-2\cdot 7^{x+1}\le 5$  

$7^{x+1}\cdot 7-2\cdot 7^{x+1}\le 5$  

$7^{x+1}\left(7-2\right)\le 5$  

$7^{x+1}\cdot 5\le 5\mid :5$  

$7^{x+1}\le 1$  

$7^{x+1}\le 7^0$  

Z uwagi na fakt, że funkcja 7^x jest rosnąca, możemy opuścić podstawy potęgi bez zmiany zwrotu nierówności.

$x+1\le 0$  

$x\le -1$  

$x\in \left(-\infty ,-1\right]$