a) (921+6431)2=(9+364)2=(3+4)2=72=49
b) (341+541)2⋅(341−541)2=((341+541)(341−541))2=((341)2−(541)2)2=(321−521)2
=(321)2−2⋅(321)(521)+(521)2=3−2⋅3⋅5+5=8−215=2(4−15) =(321)2−2⋅(321)(521)+(521)2=3−2⋅3⋅5+5=8−215=2(4−15)
c) (221+321)2=(221)2+2⋅(221)⋅(321)+(321)2=2+2⋅2⋅3+3=5+26
d) Uwaga: Błąd w druku podręcznika, liczba 2 powinna być do potęgi -1/2.
(5⋅2−21−7)2=(5⋅2−21)2−2⋅(5⋅2−21)⋅7+72=52⋅2−1−5⋅21−21⋅7+49=225−352+49=61,5−352
e) Zauważmy, że:
6−41=(3⋅2)−41=3−41⋅2−41
15−21=(3⋅5)−21=3−21⋅5−21
zatem:
521⋅2−41⋅3−21341⋅3−41⋅2−41⋅3−21⋅5−21=341+(−41)⋅5−21−21=5−1=51
f) Doprowadzimy oba ułamki do wspólnego mianownika:
321+521321−521⋅321−521321−521−321−521321+521⋅321+521321+521=3−5(321−521)2−3−5(321+521)2
=−21((3−2⋅321⋅521+5)−(3+2⋅321⋅521+5))
=−21(3−2⋅321⋅521+5−3−2⋅321⋅521−5)
=−21(−4⋅(3⋅5)21)=215
