Bok kwadratu A₁B₁C₁D₁ ma długość a, jego pole wynosi:

$P_1=a^2$  

Bok kwadratu A₂B₂C₂D₂ ma długość  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$  , pole wynosi:

$P_2={\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2a^2}{4}=\frac{a^2}{2}$ $P_2={\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2a^2}{4}=\frac{a^2}{2}$  

 

Kolejny kwadrat A₃B₃C₃D₃ ma bok długości  $\frac{a}{2}$  , pole wynosi:

$P_3={\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{4}$  

 

Zauważmy, że pola kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny taki, że:

$a_1=P_1=a^2$  

$q=\frac{1}{2}$  

A więc:

$S_P=\frac{a^2}{1-\frac{1}{2}}=\frac{a^2}{\frac{1}{2}}=2a^2$