Sprawdźmy A.

$P=\left(1,4\right)$  

$r=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$  

$\sin \alpha =\frac{4}{\sqrt{17}}=\frac{4\sqrt{17}}{17}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{17}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{4}{1}=4$  

ZDANIE FAŁSZYWE, bo otrzymany cosinus jest inny niż podany w książce.

---

Sprawdźmy B.

$P=\left(-3,2\right)$  

$r=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$  

$\sin \alpha =\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$  

$\cos \alpha =\frac{-3}{\sqrt{13}}=\frac{-3\sqrt{13}}{13}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$  

ZDANIE FAŁSZYWE, bo otrzymany tangens jest inny niż podany w książce.

---

Sprawdźmy C.

$P=\left(-5,-4\right)$  

$r=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$  

$\sin \alpha =\frac{-4}{\sqrt{41}}=\frac{-4\sqrt{41}}{41}$  

$\cos \alpha =\frac{-5}{\sqrt{41}}=\frac{-5\sqrt{41}}{41}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{-4}{-5}=\frac{4}{5}$  

ZDANIE FAŁSZYWE, bo otrzymany tangens jest inny niż podany w książce.

---

Sprawdźmy D.

$P=\left(6,-3\right)$  

$r=\sqrt{6^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$  

$\sin \alpha =\frac{-3}{3\sqrt{5}}=\frac{-1}{\sqrt{5}}=\frac{-\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \alpha =\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$  

ZDANIE PRAWDZIWE.

 

Odp. D.