$a)\frac{3}{\left|4x-1\right|}=\frac{2}{3}$  

$4x-1\ne 0$  

$x\ne \frac{1}{4}$  

$D=R\backslash \left\{\frac{1}{4}\right\}$  

 

$\frac{3}{\left|4x-1\right|}=\frac{2}{3}$  

$9=2\cdot \left|4x-1\right|$  

$\left|4x-1\right|=\frac{9}{2}$  

$4x-1=\frac{9}{2}\vee 4x-1=-\frac{9}{2}$  

$4x=\frac{11}{2}\vee 4x=-\frac{7}{2}$  

$x=\frac{11}{8}\vee x=-\frac{7}{8}$ $x=\frac{11}{8}\vee x=-\frac{7}{8}$  

Rozwiązaniami równania są liczby:

$-\frac{7}{8},\frac{11}{8}$  

 

$b)\left|\frac{2x-1}{3-4x}\right|=5$  

$3-4x\ne 0$  

$x\ne \frac{3}{4}$  

 

$\frac{2x-1}{3-4x}=5\vee \frac{2x-1}{3-4x}=-5$  

$2x-1=15-20x\vee 2x-1=-15+20x$  

$22x=16\vee 18x=14$  

$x_1=\frac{16}{22}\vee x_2=\frac{14}{18}$  

$x_1=\frac{8}{11}\vee x_2=\frac{7}{9}$  

Rozwiązaniami równania są liczby:

$\frac{8}{11},\frac{7}{9}$  

 

$c)\frac{1}{\left|3-2x\right|-2}=1$  

$\left|3-2x\right|-2\ne 0$  

$\left|3-2x\right|\ne 2$  

$3-2x\ne 2\wedge 3-2x\ne -2$  

$-2x\ne -1\wedge -2x\ne -5$  

$x\ne \frac{1}{2}\wedge x\ne \frac{5}{2}$  

 

$1=\left|3-2x\right|-2$  

$\left|3-2x\right|=3$  

$3-2x=3\vee 3-2x=-3$  

$-2x=0\vee -2x=-6$  

$x_1=0\vee x_2=3$

Rozwiązaniami równania są liczby:

$0,3$

 

$d)\frac{1}{x-5}+6=\frac{\left|6-x\right|}{x-5}$  

$x-5\ne 0$  

$x\ne 5$  

 

$\frac{1}{x-5}+\frac{6\left(x-5\right)}{x-5}=\frac{\left|6-x\right|}{x-5}$  

$\frac{1+6x-30}{x-5}=\frac{\left|6-x\right|}{x-5}$  

$\frac{6x-29}{x-5}=\frac{\left|6-x\right|}{x-5}$  

$6x-29=\left|6-x\right|$  

$6-x=6x-29\vee 6-x=-6x+29$  

$-7x=-35\vee 5x=23$  

 

$x=5\notin D\vee x=\frac{23}{5}=4\frac{3}{5}$

Zauważmy, że dla   $x=\frac{23}{5}$   lewa strona równania jest ujemna, a prawa strona równania jest dodatnia, zatem otrzymujemy sprzeczność.