$\text{a)}$  

$4x^3-4x^2+x-1<0$  

$4x^2\left(x-1\right)+1\left(x-1\right)<0$  

$\left(4x^2+1\right)\left(x-1\right)<0$  

Zauważmy, że jedynym miejscem zerowym powyższego wielomianu jest x=1. 

Rysunek:

Zatem otrzymujemy:

$x\in \left(-\infty ,1\right)$  

---

$\text{b)}$  

$9x^3+18x^2-x-2\ge 0$  

$9x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\ge 0$  

$\left(9x^2-1\right)\left(x+2\right)\ge 0$  

$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+2\right)\ge 0$  

$x_1=\frac{1}{3},x_2=-\frac{1}{3},x_3=-2$  

Rysunek:

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in ⟨-2,-\frac{1}{3}⟩\cup ⟨\frac{1}{3},+\infty )$  

---

$\text{c)}$  

$27-x^3>0\mid -27$  

$-x^3>-27\mid :\left(-1\right)$  

$x^3<27$  

$x<3$  

$x\in \left(-\infty ,3\right)$  

---

$\text{d)}$  

$2x^3+x^2-8x-4\le 0$  

$x^2\left(2x+1\right)-4\left(2x+1\right)\le 0$  

$\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)\le 0$  

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\le 0$  

$x_1=2,x_2=-2,x_3=-\frac{1}{2}$   

Rysunek:

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨-\frac{1}{2},2⟩$