$\text{b)}{a}_n=\frac{n^2}{2}$  

$a_{n+1}=\frac{{\left(n+1\right)}^2}{2}=\frac{n^2+2n+1}{2}=\frac{1}{2}{n}^2+n+\frac{1}{2}$    

 

$\text{Wyznaczamy roˊz˙nicę}{a}_{n+1}-a_n:$ $\text{Wyznaczamy roˊz˙nicę}{a}_{n+1}-a_n:$  

$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2}{n}^2+n+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}{n}^2=n+\frac{1}{2}$    

 

$n+\frac{1}{2}>0\text{dla kaz˙dego}n\in {\mathbb{N}}_{+}\text{zatem ciąg}\left(a_n\right)\text{jest rosnący}$   

$\underline{\underline{}}$  

$\text{c)}{a}_n=n^2+4n-3$   

$a_{n+1}={\left(n+1\right)}^2+4\left(n+1\right)-3=n^2+2n+1+4n+4-3=n^2+6n+2$     

 

$\text{Wyznaczamy roˊz˙nicę}{a}_{n+1}-a_n:$

$a_{n+1}-a_n=n^2+6n+2-\left(n^2+4n-3\right)=n^2+6n+2-n^2-4n+3=2n+5$         

 

$2n+5>0\text{dla kaz˙dego}n\in {\mathbb{N}}_{+}\text{zatem ciąg}\left(a_n\right)\text{jest rosnący}$