$a)$  

$2^3\cdot 2^5\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}=2^3\cdot 2^5\cdot 2^4=2^{3+5+4}=2^{12}$  

 

 

$b)$  

$\left(2^6\cdot 2^{-3}\right):{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=2^{6+\left(-3\right)}:2^{-4}=2^3:2^{-4}=2^{3-\left(-4\right)}=2^{3+4}=2^7$ $\left(2^6\cdot 2^{-3}\right):{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=2^{6+\left(-3\right)}:2^{-4}=2^3:2^{-4}=2^{3-\left(-4\right)}=2^{3+4}=2^7$  

 

 

$c)$  

$3^4\cdot \frac{1}{3^7}\cdot 3^{-5}=3^4\cdot 3^{-7}\cdot 3^{-5}=3^{4+\left(-7\right)+\left(-5\right)}=3^{-8}$  

 

 

$d)$  

$3^5\cdot 9^{-2}\cdot {27}^3=3^5\cdot {\left(3^2\right)}^{-2}\cdot {\left(3^3\right)}^3=3^5\cdot 3^{2\cdot \left(-2\right)}\cdot 3^{3\cdot 3}=$  

$=3^5\cdot 3^{-4}\cdot 3^9=3^{5+\left(-4\right)+9}=3^{10}$  

 

 

$e)$  

$\left(4^{-3}\cdot 2^8\right):8^{-3}=\left({\left(2^2\right)}^{-3}\cdot 2^8\right):{\left(2^3\right)}^{-3}=\left(2^{2\cdot \left(-3\right)}\cdot 2^8\right):2^{3\cdot \left(-3\right)}=$  

$=\left(2^{-6}\cdot 2^8\right):2^{-9}=2^{-6+8}:2^{-9}=2^2:2^{-9}=2^{2-\left(-9\right)}=2^{2+9}=2^{11}$  

 

 

$f)$  

$4^{-1}\cdot {\left(\frac{1}{8}\right)}^{-2}\cdot {64}^3={\left(2^2\right)}^{-1}\cdot 8^2\cdot {\left(2^6\right)}^3=2^{2\cdot \left(-1\right)}\cdot {\left(2^3\right)}^2\cdot 4^{6\cdot 3}=$  

$=2^{-2}\cdot 2^6\cdot 2^{18}=2^{-2+6+18}=2^{22}$