W zadaniu korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}bc\cdot \sin \alpha$  

gdzie b,c - długości dwóch boków,  $\alpha$  - kąt zawarty między bokami b i c.

 

a) Obliczamy pole trójkąta ABC.

$P=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\cdot 4\cdot \sin {30}^{\circ }=12\cdot \sin {30}^{\circ }={\sout{12}}^6\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}=6\left[j^2\right]$  

 

b) Wyznaczamy miarę trzeciego kąta w trójkącie:

${180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{75}^{\circ }={150}^{\circ }-{75}^{\circ }={75}^{\circ }$  

Trójkąt ABC jest więc trójkątem równoramiennym, stąd długość odcinka AC wynosi:

$\left|AC\right|=6\sqrt{3}$  

Obliczamy pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}\cdot \sin {30}^{\circ }=18\cdot 3\cdot \sin {30}^{\circ }={\sout{18}}^9\cdot 3\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}=27\left[j^2\right]$