Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

Wyznacz liczbę t>0 spełniającą podane ... 4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ (2t-1)(2t+1)=2` 

Lewą stronę równania rozpisujemy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a2-b2:

`(2t)^2-1^2=2` 

`4t^2-1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+1` 

`4t^2=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:4` 

`t^2=3/4` 

`t=sqrt3/2` 

(Kąt `alpha` ma być kątem ostrym; sinus kąta ostrego ma wartość dodatnią, dlatego nie bierzemy pod uwagę rozwiązania ujemnego).

Szukamy kąta `alpha` , który spełnia równanie:

`sinalpha=t` 

`sinalpha=sqrt3/2` 

`alpha=60^@` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ 2(t-1)^2+2(t+1)^2=5` 

Lewą stronę równania rozpisujemy korzystając ze wzorów skróconego mnożenia (a-b)2=a2-2ab+b2 oraz (a+b)2=a2+2ab+b2:

`2(t^2-2t+1)+2(t^2+2t+1)=5` 

`2t^2-4t+2+2t^2+4t+2=5` 

`4t^2+4=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-4` 

`4t^2=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:4` 

`t^2=1/4` 

`t=1/2` 

(Kąt `alpha` ma być kątem ostrym; sinus kąta ostrego ma wartość dodatnią, dlatego nie bierzemy pod uwagę rozwiązania ujemnego).

Szukamy kąta `alpha` , który spełnia równanie:

`sinalpha=1/2` 

`alpha=30^@` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ 2(t-1)^2=3-4t`  

Lewą stronę równania rozpisujemy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)2=a2-2ab+b2:

`2(t^2-2t+1)=3-4t`  

`2t^2-4t+2=3-4t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+4t`  

`2t^2+2=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-2` 

`2t^2=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:2` 

`t^2=1/2`  

`t=1/sqrt2=sqrt2/2`  

(Kąt `alpha` ma być kątem ostrym; sinus kąta ostrego ma wartość dodatnią, dlatego nie bierzemy pod uwagę rozwiązania ujemnego).

Szukamy kąta `alpha` , który spełnia równanie:

`sinalpha=sqrt2/2` 

`alpha=45^@` 

DYSKUSJA
user avatar
Zigi

13 maja 2018
dzięki
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

12383

Nauczyciel

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom