$\text{a)}\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

Korzystając z definicji funkcji sinusa w układzie współrzędnych mamy:

$\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\frac{y}{r}$  

(sin(180^o-α) jest kątem rozwartym, dlatego do obliczeń wybieramy punkt P₁)

$\sin \alpha =\frac{y}{r}$  

(sinα jest kątem ostrym, dlatego do obliczeń wybieramy punkt P)

Otrzymujemy:

$\frac{y}{r}=\frac{y}{r},$  

czyli

$\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b)}\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha$  

Korzystając z definicji funkcji cosinusa w układzie współrzędnych mamy:

$\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\frac{x}{r}$  

(sin(180^o-α) jest kątem rozwartym, dlatego do obliczeń wybieramy punkt P₁)

$\cos \alpha =\frac{x}{r}$   

(sinα jest kątem ostrym, dlatego do obliczeń wybieramy punkt P)

Zachodzi więc równość:

$\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha$